Bulto gerbe

En matemáticas, un bulto gerbe es un modelo geométrico del cierto 1-gerbes con la conexión, o equivalentemente de un de 2 clases en Deligne cohomology.

Topología

U (1) - los bultos principales sobre un M espacial (ver el bulto del círculo) son realizaciones geométricas de 1 clases en Deligne cohomology que consisten en conexiones en forma de 1) y las curvaturas en forma de 2. La topología de un U (1) el bulto es clasificado por su clase de Chern, que es un elemento de H (M), la segunda integral cohomology del M.

Gerbes, o más exactamente 1-gerbes, son descripciones abstractas de 2 clases de Deligne, que cada uno define un elemento de H (M), la tercera integral cohomology de M.

Historia

Históricamente la construcción más popular de un gerbe es un modelo teórico por la categoría presentado en la teoría de Giraud de gerbes, que son aproximadamente haces de groupoids sobre M.

En 1994 Murray introdujo el bulto gerbes, que son realizaciones geométricas del 1-gerbes.

Con muchos objetivos éstos son más convenientes para cálculos que la realización de Giraud, porque su construcción es completamente dentro del marco de la geometría clásica. De hecho, como su nombre sugiere, son bultos de la fibra. Esta noción se amplió a más alto gerbes el año siguiente.

Relación con K-teoría enroscada

En la K-teoría Enroscada y la K-teoría de Bulto Gerbes los autores definieron módulos del bulto gerbes y usaron esto para definir una K-teoría para el bulto gerbes. Entonces mostraron que esta K-teoría es isomorphic a la K-teoría enroscada de Rosenberg y proporciona una construcción sin análisis.

Además definieron una noción del carácter de Chern enroscado que es una clase característica para un elemento de la K-teoría enroscada. El carácter de Chern enroscado es una forma diferencial que representa una clase en cohomology enroscado con respecto al operador nilpotent

:d + H,

donde d es el derivado exterior ordinario y la torcedura el H es un en forma de 3. Esta construcción fue ampliada a la K-teoría equivariant y a la K-teoría holomorphic de Mathai y Stevenson.

Relación con teoría de campaña

El bulto gerbes también ha aparecido en el contexto de teorías de campaña conformal. Gawedzki y Reis han interpretado el término de Wess-Zumino en el modelo Wess-Zumino-Witten (WZW) de la propagación de la cuerda en un distribuidor del grupo como la conexión de un bulto gerbe. Urs Schreiber, Christoph Schweigert y Konrad Waldorf han usado esta construcción para ampliar modelos WZW a superficies no orientadas y, más generalmente, el enganche Kalb-Ramond global a cuerdas no orientadas.

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Notas



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